delta:= mat((0,1,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,1),(1,0,1 ,0,0,0))$ phase 1 de la resolution des equations$ on resoud l'equation {{0,1},0} qui est maintenant AA:= - d(0,6)$ Unknown: d(0,6) Unknown: d(0,6) bonne inconnue W:=d(0,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,1},1} qui est maintenant AA:=d(2,1) - d(1,6)$ Unknowns: {d(2,1),d(1,6)} Unknowns: {d(2,1),d(1,6)} bonne inconnue W:=d(2,1)$ sa valeur doit etre WW:=d(1,6)$ on resoud l'equation {{0,1},2} qui est maintenant AA:= - d(2,6)$ Unknown: d(2,6) Unknown: d(2,6) bonne inconnue W:=d(2,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,1},3} qui est maintenant AA:= - d(3,6)$ Unknown: d(3,6) Unknown: d(3,6) bonne inconnue W:=d(3,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,1},4} qui est maintenant AA:= - (d(4,6) + d(2,0))$ Unknowns: {d(4,6),d(2,0)} Unknowns: {d(4,6),d(2,0)} bonne inconnue W:=d(4,6)$ sa valeur doit etre WW:= - d(2,0)$ on resoud l'equation {{0,1},5} qui est maintenant AA:=d(6,1) - d(5,6) - d(4,0)$ Unknowns: {d(6,1),d(5,6),d(4,0)} Unknowns: {d(6,1),d(5,6),d(4,0)} bonne inconnue W:=d(6,1)$ sa valeur doit etre WW:=d(5,6) + d(4,0)$ on resoud l'equation {{0,1},6} qui est maintenant AA:= - d(6,6) + d(3,1) + d(1, 1) + d(0,0)$ Unknowns: {d(6,6),d(3,1),d(1,1),d(0,0)} Unknowns: {d(6,6),d(3,1),d(1,1),d(0,0)} bonne inconnue W:=d(6,6)$ sa valeur doit etre WW:=d(3,1) + d(1,1) + d(0,0)$ on resoud l'equation {{0,2},0} qui est maintenant AA:= - d(0,1)$ Unknown: d(0,1) Unknown: d(0,1) bonne inconnue W:=d(0,1)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,2},1} qui est maintenant AA:=d(2,2) - d(1,1) + d(0,0)$ Unknowns: {d(2,2),d(1,1),d(0,0)} Unknowns: {d(2,2),d(1,1),d(0,0)} bonne inconnue W:=d(2,2)$ sa valeur doit etre WW:=d(1,1) - d(0,0)$ on resoud l'equation {{0,2},2} qui est maintenant AA:= - d(1,6)$ Unknown: d(1,6) Unknown: d(1,6) bonne inconnue W:=d(1,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,2},3} qui est maintenant AA:= - d(3,1)$ Unknown: d(3,1) Unknown: d(3,1) bonne inconnue W:=d(3,1)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,2},4} qui est maintenant AA:= - d(4,1) + d(1,0)$ Unknowns: {d(4,1),d(1,0)} Unknowns: {d(4,1),d(1,0)} bonne inconnue W:=d(4,1)$ sa valeur doit etre WW:=d(1,0)$ on resoud l'equation {{0,2},5} qui est maintenant AA:=d(6,2) - d(5,1) - d(3,0)$ Unknowns: {d(6,2),d(5,1),d(3,0)} Unknowns: {d(6,2),d(5,1),d(3,0)} bonne inconnue W:=d(6,2)$ sa valeur doit etre WW:=d(5,1) + d(3,0)$ on resoud l'equation {{0,2},6} qui est maintenant AA:= - d(5,6) - 2*d(4,0) + d( 3,2) + d(1,2)$ Unknowns: {d(5,6),d(4,0),d(3,2),d(1,2)} Unknowns: {d(5,6),d(4,0),d(3,2),d(1,2)} bonne inconnue W:=d(5,6)$ sa valeur doit etre WW:= - 2*d(4,0) + d(3,2) + d(1,2)$ on resoud l'equation {{0,3},1} qui est maintenant AA:=d(2,3)$ Unknown: d(2,3) Unknown: d(2,3) bonne inconnue W:=d(2,3)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},4} qui est maintenant AA:=d(2,0)$ Unknown: d(2,0) Unknown: d(2,0) bonne inconnue W:=d(2,0)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},5} qui est maintenant AA:=d(6,3) + 2*d(4,0) - d(3,2 ) - d(1,2)$ Unknowns: {d(6,3),d(4,0),d(3,2),d(1,2)} Unknowns: {d(6,3),d(4,0),d(3,2),d(1,2)} bonne inconnue W:=d(6,3)$ sa valeur doit etre WW:= - 2*d(4,0) + d(3,2) + d(1,2)$ on resoud l'equation {{0,3},6} qui est maintenant AA:=d(3,3) + d(1,3) - d(1,1)$ Unknowns: {d(3,3),d(1,3),d(1,1)} Unknowns: {d(3,3),d(1,3),d(1,1)} bonne inconnue W:=d(3,3)$ sa valeur doit etre WW:= - d(1,3) + d(1,1)$ on resoud l'equation {{0,4},1} qui est maintenant AA:=d(2,4)$ Unknown: d(2,4) Unknown: d(2,4) bonne inconnue W:=d(2,4)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,4},5} qui est maintenant AA:=d(6,4) + d(1,0)$ Unknowns: {d(6,4),d(1,0)} Unknowns: {d(6,4),d(1,0)} bonne inconnue W:=d(6,4)$ sa valeur doit etre WW:= - d(1,0)$ on resoud l'equation {{0,4},6} qui est maintenant AA:=d(3,4) + d(1,4)$ Unknowns: {d(3,4),d(1,4)} Unknowns: {d(3,4),d(1,4)} bonne inconnue W:=d(3,4)$ sa valeur doit etre WW:= - d(1,4)$ on resoud l'equation {{0,5},1} qui est maintenant AA:=d(2,5)$ Unknown: d(2,5) Unknown: d(2,5) bonne inconnue W:=d(2,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,5},5} qui est maintenant AA:=d(6,5)$ Unknown: d(6,5) Unknown: d(6,5) bonne inconnue W:=d(6,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,5},6} qui est maintenant AA:=d(3,5) + d(1,5)$ Unknowns: {d(3,5),d(1,5)} Unknowns: {d(3,5),d(1,5)} bonne inconnue W:=d(3,5)$ sa valeur doit etre WW:= - d(1,5)$ on resoud l'equation {{0,6},0} qui est maintenant AA:= - d(0,5)$ Unknown: d(0,5) Unknown: d(0,5) bonne inconnue W:=d(0,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,6},1} qui est maintenant AA:= - d(1,5)$ Unknown: d(1,5) Unknown: d(1,5) bonne inconnue W:=d(1,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,6},4} qui est maintenant AA:= - d(4,5)$ Unknown: d(4,5) Unknown: d(4,5) bonne inconnue W:=d(4,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,6},5} qui est maintenant AA:= - d(5,5) + d(1,1) + 2*d( 0,0)$ Unknowns: {d(5,5),d(1,1),d(0,0)} Unknowns: {d(5,5),d(1,1),d(0,0)} bonne inconnue W:=d(5,5)$ sa valeur doit etre WW:=d(1,1) + 2*d(0,0)$ on resoud l'equation {{1,2},0} qui est maintenant AA:= - d(0,4)$ Unknown: d(0,4) Unknown: d(0,4) bonne inconnue W:=d(0,4)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,2},1} qui est maintenant AA:= - d(1,4)$ Unknown: d(1,4) Unknown: d(1,4) bonne inconnue W:=d(1,4)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,2},4} qui est maintenant AA:= - d(4,4) + 2*d(1,1) - d( 0,0)$ Unknowns: {d(4,4),d(1,1),d(0,0)} Unknowns: {d(4,4),d(1,1),d(0,0)} bonne inconnue W:=d(4,4)$ sa valeur doit etre WW:=2*d(1,1) - d(0,0)$ on resoud l'equation {{1,2},5} qui est maintenant AA:= - d(5,4) + d(4,2)$ Unknowns: {d(5,4),d(4,2)} Unknowns: {d(5,4),d(4,2)} bonne inconnue W:=d(5,4)$ sa valeur doit etre WW:=d(4,2)$ on resoud l'equation {{1,2},6} qui est maintenant AA:= - d(0,2)$ Unknown: d(0,2) Unknown: d(0,2) bonne inconnue W:=d(0,2)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,3},5} qui est maintenant AA:=d(4,3)$ Unknown: d(4,3) Unknown: d(4,3) bonne inconnue W:=d(4,3)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,3},6} qui est maintenant AA:= - d(0,3)$ Unknown: d(0,3) Unknown: d(0,3) bonne inconnue W:=d(0,3)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,4},5} qui est maintenant AA:=2*d(1,1) - 3*d(0,0)$ Unknowns: {d(1,1),d(0,0)} Unknowns: {d(1,1),d(0,0)} bonne inconnue W:=d(1,1)$ sa valeur doit etre WW:=(3*d(0,0))/2$ on resoud l'equation {{2,3},4} qui est maintenant AA:= - d(1,3)$ Unknown: d(1,3) Unknown: d(1,3) bonne inconnue W:=d(1,3)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{2,3},5} qui est maintenant AA:=( - 3*d(0,0))/2$ Unknown: d(0,0) Unknown: d(0,0) bonne inconnue W:=d(0,0)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{2,4},5} qui est maintenant AA:=2*d(4,0) - d(3,2)$ Unknowns: {d(4,0),d(3,2)} Unknowns: {d(4,0),d(3,2)} bonne inconnue W:=d(4,0)$ sa valeur doit etre WW:=d(3,2)/2$ Derivation equations to cancel (Reduce output) : \\{{{{0,1},0},0}, {{{0,1},1},0}, {{{0,1},2},0}, {{{0,1},3},0}, {{{0,1},4},0}, {{{0,1},5},0}, {{{0,1},6},0}, {{{0,2},0},0}, {{{0,2},1},0}, {{{0,2},2},0}, {{{0,2},3},0}, {{{0,2},4},0}, {{{0,2},5},0}, {{{0,2},6},0}, {{{0,3},0},0}, {{{0,3},1},0}, {{{0,3},2},0}, {{{0,3},3},0}, {{{0,3},4},0}, {{{0,3},5},0}, {{{0,3},6},0}, {{{0,4},1},0}, {{{0,4},5},0}, {{{0,4},6},0}, {{{0,5},1},0}, {{{0,5},5},0}, {{{0,5},6},0}, {{{0,6},0},0}, {{{0,6},1},0}, {{{0,6},2},0}, {{{0,6},3},0}, {{{0,6},4},0}, {{{0,6},5},0}, {{{0,6},6},0}, {{{1,2},0},0}, {{{1,2},1},0}, {{{1,2},2},0}, {{{1,2},3},0}, {{{1,2},4},0}, {{{1,2},5},0}, {{{1,2},6},0}, {{{1,3},4},0}, {{{1,3},5},0}, {{{1,3},6},0}, {{{1,4},0},0}, {{{1,4},1},0}, {{{1,4},2},0}, {{{1,4},3},0}, {{{1,4},4},0}, {{{1,4},5},0}, {{{1,4},6},0}, {{{1,5},4},0}, {{{1,5},5},0}, {{{1,5},6},0}, {{{1,6},4},0}, {{{1,6},5},0}, {{{1,6},6},0}, {{{2,3},0},0}, {{{2,3},1},0}, {{{2,3},2},0}, {{{2,3},3},0}, {{{2,3},4},0}, {{{2,3},5},0}, {{{2,3},6},0}, {{{2,4},0},0}, {{{2,4},1},0}, {{{2,4},2},0}, {{{2,4},3},0}, {{{2,4},4},0}, {{{2,4},5},0}, {{{2,4},6},0}, {{{2,5},1},0}, {{{2,5},4},0}, {{{2,5},5},0}, {{{2,5},6},0}, {{{2,6},1},0}, {{{2,6},4},0}, {{{2,6},5},0}, {{{2,6},6},0}, {{{3,4},5},0}, {{{3,4},6},0}, {{{3,5},5},0}, {{{3,5},6},0}, {{{3,6},5},0}, {{{3,6},6},0}, {{{4,5},5},0}, {{{4,5},6},0}, {{{4,6},5},0}, {{{4,6},6},0}, {{{5,6},5},0}}$ pas de phase 2$ derivation generique de gtildedelta:$ MATD:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(d(1,0),0,d(1,2),0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(d(3,0),0,d(3,2),0 ,0,0,0),(d(3,2)/2,d(1,0),d(4,2),0,0,0,0),(d(5,0),d(5,1),d(5,2),d(5,3),d(4,2),0,d (1,2)),(d(6,0),(d(3,2) + 2*d(1,2))/2,d(5,1) + d(3,0),d(1,2), - d(1,0),0,0))$ pour delta:= mat((0,1,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,1),(1,0,1 ,0,0,0))$ Unknowns: {d(6,0), d(5,3), d(5,2), d(5,1), d(5,0), d(4,2), d(3,2), d(3,0), d(1,2), d(1,0)} Unknowns: {d(6,0), d(5,3), d(5,2), d(5,1), d(5,0), d(4,2), d(3,2), d(3,0), d(1,2), d(1,0)} Unknowns: {d(6,0), d(5,3), d(5,2), d(5,1), d(5,0), d(4,2), d(3,2), d(3,0), d(1,2), d(1,0)} Unknowns: {d(6,0), d(5,3), d(5,2), d(5,1), d(5,0), d(4,2), d(3,2), d(3,0), d(1,2), d(1,0)} dim Der(gtildedelta):=10$ gtildedelta est caracteristiquement nilpotente$ MATD**1:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(d(1,0),0,d(1,2),0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(d(3,0),0,d(3,2),0 ,0,0,0),(d(3,2)/2,d(1,0),d(4,2),0,0,0,0),(d(5,0),d(5,1),d(5,2),d(5,3),d(4,2),0,d (1,2)),(d(6,0),(d(3,2) + 2*d(1,2))/2,d(5,1) + d(3,0),d(1,2), - d(1,0),0,0))$ MATD**2:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(d(1,0)**2,0 ,d(1,2)*d(1,0),0,0,0,0),((2*d(6,0)*d(1,2) + 2*d(5,3)*d(3,0) + 2*d(5,1)*d(1,0) + d(4,2)*d(3,2))/2,(2*d(4,2)*d(1,0) + d(3,2)*d(1,2) + 2*d(1,2)**2)/2,d(5,3)*d(3,2) + 2*d(5,1)*d(1,2) + d(4,2)**2 + d(3,0)*d(1,2),d(1,2)**2, - d(1,2)*d(1,0),0,0),( d(1,2)*(d(3,0) + d(1,0)), - d(1,0)**2,( - 2*d(4,2)*d(1,0) + 3*d(3,2)*d(1,2) + 2* d(1,2)**2)/2,0,0,0,0))$ MATD**3:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0 ,0),(d(4,2)*d(1,0)**2 + d(3,0)*d(1,2)**2 + d(1,2)**2*d(1,0), - d(1,2)*d(1,0)**2, (d(1,2)**2*(3*d(3,2) + 2*d(1,2)))/2,0,0,0,0),( - d(1,0)**3,0, - d(1,2)*d(1,0)**2 ,0,0,0,0))$ MATD**4:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0 ,0),( - d(1,2)*d(1,0)**3,0, - d(1,2)**2*d(1,0)**2,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0))$ MATD**5:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0 ,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0))$ MATD**6:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0 ,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0))$ MATD**7:= mat((0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0 ,0),(0,0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0,0))$ seul tore maximal: {0}.$ matrice! de! passage! de! la! base! !X(0)=delta,! !X(1),...,! !X(6)! a! une! bas e! ! diagonali\ sant! le! tore! maximal:! on! peut! prendre$ P:= [1 0 0 0 0 0 0] [ ] [0 1 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 1 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 1 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 1 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 1 0] [ ] [0 0 0 0 0 0 1] matrice des derivations dans cette base diagonalisante Y(1),...,Y(7): P**(-1)*MATD*P:= [ 0 0 0 0 0 0 0 ] [ ] [ d(1,0) 0 d(1,2) 0 0 0 0 ] [ ] [ 0 0 0 0 0 0 0 ] [ ] [ d(3,0) 0 d(3,2) 0 0 0 0 ] [ ] [ d(3,2) ] [-------- d(1,0) d(4,2) 0 0 0 0 ] [ 2 ] [ ] [ d(5,0) d(5,1) d(5,2) d(5,3) d(4,2) 0 d(1,2)] [ ] [ d(3,2) + 2*d(1,2) ] [ d(6,0) ------------------- d(5,1) + d(3,0) d(1,2) - d(1,0) 0 0 ] [ 2 ] A la lecture de cette matrice, on constate qu'elle n'est pas triangulaire; po\ ur l'arranger, il faut faire le changement de base de matrice de passage Q: PP**(-1)*MATD*PP:= [ 0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ 0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ d(3,2) d(3,0) 0 0 0 0 0] [ ] [ d(1,2) d(1,0) 0 0 0 0 0] [ ] [ d(3,2) ] [ d(4,2) -------- 0 d(1,0) 0 0 0] [ 2 ] [ ] [ d(3,2) + 2*d(1,2) ] [d(5,1) + d(3,0) d(6,0) d(1,2) ------------------- - d(1,0) 0 0] [ 2 ] [ ] [ d(5,2) d(5,0) d(5,3) d(5,1) d(4,2) d(1,2) 0] avec PP:=P*Q:= [0 1 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 1 0 0 0] [ ] [1 0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 1 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 1 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 0 1] [ ] [0 0 0 0 0 1 0] MATDDIAGONALISE:= [ 0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ 0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ d(3,2) d(3,0) 0 0 0 0 0] [ ] [ d(1,2) d(1,0) 0 0 0 0 0] [ ] [ d(3,2) ] [ d(4,2) -------- 0 d(1,0) 0 0 0] [ 2 ] [ ] [ d(3,2) + 2*d(1,2) ] [d(5,1) + d(3,0) d(6,0) d(1,2) ------------------- - d(1,0) 0 0] [ 2 ] [ ] [ d(5,2) d(5,0) d(5,3) d(5,1) d(4,2) d(1,2) 0] on voit apparaitre les poids sur la diagonale ladiag := {{1,0},{2,0},{3,0},{4,0},{5,0},{6,0},{7,0}} calcul de relations de commutation de la base diaY(j) diagonalisant le tore listcommutateursdesx := {{{0,1},x(6)}, {{0,2},x(1)}, {{0,3},x(6)}, {{0,4},0}, {{0,5},0}, {{0,6},x(5)}, {{1,2},x(4)}, {{1,3},0}, {{1,4},x(5)}, {{1,5},0}, {{1,6},0}, {{2,3},x(5)}, {{2,4},x(6)}, {{2,5},0}, {{2,6},0}, {{3,4},0}, {{3,5},0}, {{3,6},0}, {{4,5},0}, {{4,6},0}, {{5,6},0}} *** diay declared operator diaY(1):=x(2) diaY(2):=x(0) diaY(3):=x(3) diaY(4):=x(1) diaY(5):=x(4) diaY(6):=x(6) diaY(7):=x(5) listcommutateursdesdiay := {{{1,2}, - x(1)}, {{1,3},x(5)}, {{1,4}, - x(4)}, {{1,5},x(6)}, {{1,6},0}, {{1,7},0}, {{2,3},x(6)}, {{2,4},x(6)}, {{2,5},0}, {{2,6},x(5)}, {{2,7},0}, {{3,4},0}, {{3,5},0}, {{3,6},0}, {{3,7},0}, {{4,5},x(5)}, {{4,6},0}, {{4,7},0}, {{5,6},0}, {{5,7},0}, {{6,7},0}} *** yy declared operator *** diadiay declared operator liste des commutateurs des diaY(i) := (diadiaY=diaY {{{1,2}, - diadiay(4)}, {{1,3},diadiay(7)}, {{1,4}, - diadiay(5)}, {{1,5},diadiay(6)}, {{1,6},0}, {{1,7},0}, {{2,3},diadiay(6)}, {{2,4},diadiay(6)}, {{2,5},0}, {{2,6},diadiay(7)}, {{2,7},0}, {{3,4},0}, {{3,5},0}, {{3,6},0}, {{3,7},0}, {{4,5},diadiay(7)}, {{4,6},0}, {{4,7},0}, {{5,6},0}, {{5,7},0}, {{6,7},0}} on pose : *** zz declared operator ZZ(1):=diay(1) ZZ(2):= - diay(2) ZZ(3):=diay(3) ZZ(4):=diay(4) ZZ(5):= - diay(5) ZZ(6):= - diay(6) ZZ(7):=diay(7) *** zzz declared operator liste des commutateurs des ZZ(i) (ZZZ=ZZ:= {{{1,2},zzz(4)}, {{1,3},zzz(7)}, {{1,4},zzz(5)}, {{1,5},zzz(6)}, {{1,6},0}, {{1,7},0}, {{2,3},zzz(6)}, {{2,4},zzz(6)}, {{2,5},0}, {{2,6},zzz(7)}, {{2,7},0}, {{3,4},0}, {{3,5},0}, {{3,6},0}, {{3,7},0}, {{4,5}, - zzz(7)}, {{4,6},0}, {{4,7},0}, {{5,6},0}, {{5,7},0}, {{6,7},0}} Ce sont les relations de commutation de g_{7,0.8} page 180