delta:= mat((0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0,0),(0,0,1 ,0,0,0))$ phase 1 de la resolution des equations$ on resoud l'equation {{0,1},4} qui est maintenant AA:= - d(2,0)$ Unknown: d(2,0) Unknown: d(2,0) bonne inconnue W:=d(2,0)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,1},5} qui est maintenant AA:= - d(4,0)$ Unknown: d(4,0) Unknown: d(4,0) bonne inconnue W:=d(4,0)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,1},6} qui est maintenant AA:=d(3,1)$ Unknown: d(3,1) Unknown: d(3,1) bonne inconnue W:=d(3,1)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,2},4} qui est maintenant AA:=d(1,0)$ Unknown: d(1,0) Unknown: d(1,0) bonne inconnue W:=d(1,0)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,2},5} qui est maintenant AA:= - d(3,0)$ Unknown: d(3,0) Unknown: d(3,0) bonne inconnue W:=d(3,0)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,2},6} qui est maintenant AA:=d(3,2)$ Unknown: d(3,2) Unknown: d(3,2) bonne inconnue W:=d(3,2)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},0} qui est maintenant AA:= - d(0,6)$ Unknown: d(0,6) Unknown: d(0,6) bonne inconnue W:=d(0,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},1} qui est maintenant AA:= - d(1,6)$ Unknown: d(1,6) Unknown: d(1,6) bonne inconnue W:=d(1,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},2} qui est maintenant AA:= - d(2,6)$ Unknown: d(2,6) Unknown: d(2,6) bonne inconnue W:=d(2,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},3} qui est maintenant AA:= - d(3,6)$ Unknown: d(3,6) Unknown: d(3,6) bonne inconnue W:=d(3,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},4} qui est maintenant AA:= - d(4,6)$ Unknown: d(4,6) Unknown: d(4,6) bonne inconnue W:=d(4,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},5} qui est maintenant AA:= - d(5,6)$ Unknown: d(5,6) Unknown: d(5,6) bonne inconnue W:=d(5,6)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,3},6} qui est maintenant AA:= - d(6,6) + d(3,3) + d(0, 0)$ Unknowns: {d(6,6),d(3,3),d(0,0)} Unknowns: {d(6,6),d(3,3),d(0,0)} bonne inconnue W:=d(6,6)$ sa valeur doit etre WW:=d(3,3) + d(0,0)$ on resoud l'equation {{0,4},6} qui est maintenant AA:=d(3,4)$ Unknown: d(3,4) Unknown: d(3,4) bonne inconnue W:=d(3,4)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{0,5},6} qui est maintenant AA:=d(3,5)$ Unknown: d(3,5) Unknown: d(3,5) bonne inconnue W:=d(3,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,2},0} qui est maintenant AA:= - d(0,4)$ Unknown: d(0,4) Unknown: d(0,4) bonne inconnue W:=d(0,4)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,2},1} qui est maintenant AA:= - d(1,4)$ Unknown: d(1,4) Unknown: d(1,4) bonne inconnue W:=d(1,4)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,2},2} qui est maintenant AA:= - d(2,4)$ Unknown: d(2,4) Unknown: d(2,4) bonne inconnue W:=d(2,4)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,2},4} qui est maintenant AA:= - d(4,4) + d(2,2) + d(1, 1)$ Unknowns: {d(4,4),d(2,2),d(1,1)} Unknowns: {d(4,4),d(2,2),d(1,1)} bonne inconnue W:=d(4,4)$ sa valeur doit etre WW:=d(2,2) + d(1,1)$ on resoud l'equation {{1,2},5} qui est maintenant AA:= - d(5,4) + d(4,2)$ Unknowns: {d(5,4),d(4,2)} Unknowns: {d(5,4),d(4,2)} bonne inconnue W:=d(5,4)$ sa valeur doit etre WW:=d(4,2)$ on resoud l'equation {{1,2},6} qui est maintenant AA:= - (d(6,4) + d(4,1))$ Unknowns: {d(6,4),d(4,1)} Unknowns: {d(6,4),d(4,1)} bonne inconnue W:=d(6,4)$ sa valeur doit etre WW:= - d(4,1)$ on resoud l'equation {{1,3},4} qui est maintenant AA:=d(2,3)$ Unknown: d(2,3) Unknown: d(2,3) bonne inconnue W:=d(2,3)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,3},5} qui est maintenant AA:=d(4,3) + d(2,1)$ Unknowns: {d(4,3),d(2,1)} Unknowns: {d(4,3),d(2,1)} bonne inconnue W:=d(4,3)$ sa valeur doit etre WW:= - d(2,1)$ on resoud l'equation {{1,3},6} qui est maintenant AA:=d(0,1)$ Unknown: d(0,1) Unknown: d(0,1) bonne inconnue W:=d(0,1)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,4},0} qui est maintenant AA:= - d(0,5)$ Unknown: d(0,5) Unknown: d(0,5) bonne inconnue W:=d(0,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,4},1} qui est maintenant AA:= - d(1,5)$ Unknown: d(1,5) Unknown: d(1,5) bonne inconnue W:=d(1,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,4},2} qui est maintenant AA:= - d(2,5)$ Unknown: d(2,5) Unknown: d(2,5) bonne inconnue W:=d(2,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,4},4} qui est maintenant AA:= - d(4,5)$ Unknown: d(4,5) Unknown: d(4,5) bonne inconnue W:=d(4,5)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{1,4},5} qui est maintenant AA:= - d(5,5) + d(2,2) + 2*d( 1,1)$ Unknowns: {d(5,5),d(2,2),d(1,1)} Unknowns: {d(5,5),d(2,2),d(1,1)} bonne inconnue W:=d(5,5)$ sa valeur doit etre WW:=d(2,2) + 2*d(1,1)$ on resoud l'equation {{1,4},6} qui est maintenant AA:= - d(6,5) + d(2,1)$ Unknowns: {d(6,5),d(2,1)} Unknowns: {d(6,5),d(2,1)} bonne inconnue W:=d(6,5)$ sa valeur doit etre WW:=d(2,1)$ on resoud l'equation {{2,3},4} qui est maintenant AA:= - d(1,3)$ Unknown: d(1,3) Unknown: d(1,3) bonne inconnue W:=d(1,3)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{2,3},5} qui est maintenant AA:=d(3,3) - 2*d(1,1)$ Unknowns: {d(3,3),d(1,1)} Unknowns: {d(3,3),d(1,1)} bonne inconnue W:=d(3,3)$ sa valeur doit etre WW:=2*d(1,1)$ on resoud l'equation {{2,3},6} qui est maintenant AA:= - 2*d(2,1) + d(0,2)$ Unknowns: {d(2,1),d(0,2)} Unknowns: {d(2,1),d(0,2)} bonne inconnue W:=d(2,1)$ sa valeur doit etre WW:=d(0,2)/2$ on resoud l'equation {{2,4},5} qui est maintenant AA:=d(1,2)$ Unknown: d(1,2) Unknown: d(1,2) bonne inconnue W:=d(1,2)$ sa valeur doit etre WW:=0$ on resoud l'equation {{2,4},6} qui est maintenant AA:=2*d(2,2) - d(1,1) - d(0,0 )$ Unknowns: {d(2,2),d(1,1),d(0,0)} Unknowns: {d(2,2),d(1,1),d(0,0)} bonne inconnue W:=d(2,2)$ sa valeur doit etre WW:=(d(1,1) + d(0,0))/2$ Derivation equations to cancel (Reduce output) : \\{{{{0,1},4},0}, {{{0,1},5},0}, {{{0,1},6},0}, {{{0,2},4},0}, {{{0,2},5},0}, {{{0,2},6},0}, {{{0,3},0},0}, {{{0,3},1},0}, {{{0,3},2},0}, {{{0,3},3},0}, {{{0,3},4},0}, {{{0,3},5},0}, {{{0,3},6},0}, {{{0,4},5},0}, {{{0,4},6},0}, {{{0,5},6},0}, {{{0,6},6},0}, {{{1,2},0},0}, {{{1,2},1},0}, {{{1,2},2},0}, {{{1,2},3},0}, {{{1,2},4},0}, {{{1,2},5},0}, {{{1,2},6},0}, {{{1,3},4},0}, {{{1,3},5},0}, {{{1,3},6},0}, {{{1,4},0},0}, {{{1,4},1},0}, {{{1,4},2},0}, {{{1,4},3},0}, {{{1,4},4},0}, {{{1,4},5},0}, {{{1,4},6},0}, {{{1,5},4},0}, {{{1,5},5},0}, {{{1,6},4},0}, {{{1,6},5},0}, {{{2,3},0},0}, {{{2,3},1},0}, {{{2,3},2},0}, {{{2,3},3},0}, {{{2,3},4},0}, {{{2,3},5},0}, {{{2,3},6},0}, {{{2,4},0},0}, {{{2,4},1},0}, {{{2,4},2},0}, {{{2,4},3},0}, {{{2,4},4},0}, {{{2,4},5},0}, {{{2,4},6},0}, {{{2,5},4},0}, {{{2,5},5},0}, {{{2,5},6},0}, {{{2,6},4},0}, {{{2,6},5},0}, {{{2,6},6},0}, {{{3,4},5},0}, {{{3,4},6},0}, {{{3,5},5},0}, {{{3,5},6},0}, {{{3,6},5},0}, {{{3,6},6},0}, {{{4,5},5},0}, {{{4,5},6},0}, {{{4,6},5},0}, {{{4,6},6},0}}$ phase 2$ pas de phase 2$ derivation generique de gtildedelta: MATD:= mat((d(0,0),0,d(0,2),d(0,3),0,0,0), (0,d(1,1),0,0,0,0,0), d(0,2) d(0,0) + d(1,1) (0,--------,-----------------,0,0,0,0), 2 2 (0,0,0,2*d(1,1),0,0,0), - d(0,2) d(0,0) + 3*d(1,1) (0,d(4,1),d(4,2),-----------,-------------------,0,0), 2 2 d(0,0) + 5*d(1,1) (d(5,0),d(5,1),d(5,2),d(5,3),d(4,2),-------------------,0), 2 d(0,2) (d(6,0),d(6,1),d(6,2),d(6,3), - d(4,1),--------,d(0,0) + 2*d(1,1))) 2 pour delta:= [0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 1 0 0 0] Unknowns: {d(6,3), d(6,2), d(6,1), d(6,0), d(5,3), d(5,2), d(5,1), d(5,0), d(4,2), d(4,1), d(1,1), d(0,3), d(0,2), d(0,0)} Unknowns: {d(6,3), d(6,2), d(6,1), d(6,0), d(5,3), d(5,2), d(5,1), d(5,0), d(4,2), d(4,1), d(1,1), d(0,3), d(0,2), d(0,0)} dim Der(gtildedelta):=14$ un element t1 d'un tore$ t1:=D(0,0)$ t1:= [1 0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ 1 ] [0 0 --- 0 0 0 0] [ 2 ] [ ] [0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ 1 ] [0 0 0 0 --- 0 0] [ 2 ] [ ] [ 1 ] [0 0 0 0 0 --- 0] [ 2 ] [ ] [0 0 0 0 0 0 1] on peut prendre comme element semi simple du commutant de t1 dans der(gtildede\ lta): t2:= [0 0 0 0 0 0 0] [ ] [0 1 0 0 0 0 0] [ ] [ 1 ] [0 0 --- 0 0 0 0] [ 2 ] [ ] [0 0 0 2 0 0 0] [ ] [ 3 ] [0 0 0 0 --- 0 0] [ 2 ] [ ] [ 5 ] [0 0 0 0 0 --- 0] [ 2 ] [ ] [0 0 0 0 0 0 2] t1,t2 est un tore maximal. matrice de passage de la base X(0)=delta, X(1),..., X(6) a une base diagonalisant le tore maximal: on peut prendre P:= [0 0 0 1 0 0 0] [ ] [1 0 0 0 0 0 0] [ ] [0 1 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 1 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 1 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 1 0] [ ] [0 0 0 0 0 0 1] P**(-1)*t1*P:= [0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ 1 ] [0 --- 0 0 0 0 0] [ 2 ] [ ] [0 0 0 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 1 0 0 0] [ ] [ 1 ] [0 0 0 0 --- 0 0] [ 2 ] [ ] [ 1 ] [0 0 0 0 0 --- 0] [ 2 ] [ ] [0 0 0 0 0 0 1] P**(-1)*t2*P:= [1 0 0 0 0 0 0] [ ] [ 1 ] [0 --- 0 0 0 0 0] [ 2 ] [ ] [0 0 2 0 0 0 0] [ ] [0 0 0 0 0 0 0] [ ] [ 3 ] [0 0 0 0 --- 0 0] [ 2 ] [ ] [ 5 ] [0 0 0 0 0 --- 0] [ 2 ] [ ] [0 0 0 0 0 0 2] matrice des derivations dans cette base diagonalisante Y(1),...,Y(7): P**(-1)*MATD*P:= mat((d(1,1),0,0,0,0,0,0), d(0,2) d(0,0) + d(1,1) (--------,-----------------,0,0,0,0,0), 2 2 (0,0,2*d(1,1),0,0,0,0), (0,d(0,2),d(0,3),d(0,0),0,0,0), - d(0,2) d(0,0) + 3*d(1,1) (d(4,1),d(4,2),-----------,0,-------------------,0,0), 2 2 d(0,0) + 5*d(1,1) (d(5,1),d(5,2),d(5,3),d(5,0),d(4,2),-------------------,0), 2 d(0,2) (d(6,1),d(6,2),d(6,3),d(6,0), - d(4,1),--------,d(0,0) + 2*d(1,1))) 2 MATDDIAGONALISE:= mat((d(1,1),0,0,0,0,0,0), d(0,2) d(0,0) + d(1,1) (--------,-----------------,0,0,0,0,0), 2 2 (0,0,2*d(1,1),0,0,0,0), (0,d(0,2),d(0,3),d(0,0),0,0,0), - d(0,2) d(0,0) + 3*d(1,1) (d(4,1),d(4,2),-----------,0,-------------------,0,0), 2 2 d(0,0) + 5*d(1,1) (d(5,1),d(5,2),d(5,3),d(5,0),d(4,2),-------------------,0), 2 d(0,2) (d(6,1),d(6,2),d(6,3),d(6,0), - d(4,1),--------,d(0,0) + 2*d(1,1))) 2 on voit apparaitre les poids sur la diagonale ladiag := {{1,d(1,1)}, d(0,0) + d(1,1) {2,-----------------}, 2 {3,2*d(1,1)}, {4,d(0,0)}, d(0,0) + 3*d(1,1) {5,-------------------}, 2 d(0,0) + 5*d(1,1) {6,-------------------}, 2 {7,d(0,0) + 2*d(1,1)}} calcul de relations de commutation de la base diaY(j) diagonalisant le tore listcommutateursdesx := {{{0,1},0}, {{0,2},0}, {{0,3},x(6)}, {{0,4},0}, {{0,5},0}, {{0,6},0}, {{1,2},x(4)}, {{1,3},0}, {{1,4},x(5)}, {{1,5},0}, {{1,6},0}, {{2,3},x(5)}, {{2,4},x(6)}, {{2,5},0}, {{2,6},0}, {{3,4},0}, {{3,5},0}, {{3,6},0}, {{4,5},0}, {{4,6},0}, {{5,6},0}} *** diay declared operator diaY(1):=x(1) diaY(2):=x(2) diaY(3):=x(3) diaY(4):=x(0) diaY(5):=x(4) diaY(6):=x(5) diaY(7):=x(6) listcommutateursdesdiay := {{{1,2},x(4)}, {{1,3},0}, {{1,4},0}, {{1,5},x(5)}, {{1,6},0}, {{1,7},0}, {{2,3},x(5)}, {{2,4},0}, {{2,5},x(6)}, {{2,6},0}, {{2,7},0}, {{3,4}, - x(6)}, {{3,5},0}, {{3,6},0}, {{3,7},0}, {{4,5},0}, {{4,6},0}, {{4,7},0}, {{5,6},0}, {{5,7},0}, {{6,7},0}} *** yy declared operator *** diadiay declared operator liste des commutateurs des diaY(i) := (diadiaY=diaY {{{1,2},diadiay(5)}, {{1,3},0}, {{1,4},0}, {{1,5},diadiay(6)}, {{1,6},0}, {{1,7},0}, {{2,3},diadiay(6)}, {{2,4},0}, {{2,5},diadiay(7)}, {{2,6},0}, {{2,7},0}, {{3,4}, - diadiay(7)}, {{3,5},0}, {{3,6},0}, {{3,7},0}, {{4,5},0}, {{4,6},0}, {{4,7},0}, {{5,6},0}, {{5,7},0}, {{6,7},0}} au changement pres de diay4 en -diaY4, C'est les relations de commutations de \ g_{7,2.29} page 611